* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ 167 4. Необходимо также выдерживать принцип однообразия по­ рядка малости отрезков; иными словами, в построении должны использоваться отрезки приблизительно одной величины *). § 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов 2 . 1 . Построения линейкой, циркулем, чертежным треугольни­ ком и транспортиром. Хорошо известно, что не всякая задача на построение может быть решена конструктивно; иными словами, не всякая геометрическая фигура, математически вполне определенная, может быть теоретически точно построена с помощью данного на­ бора инструментов. Так, например, по заданному единичному отрезку не может быть построен с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади круга единичного радиуса *). Точно так же не могут быть выполнены только с помощью этих инстру­ ментов удвоение куба (см. стр. 220), трисекции произвольного угла (стр. 221), построение треугольника по его биссектрисам (стр. 223), построение правильного семиугольника или девятиугольника (стр. 225) и т. п. Разумеется, одна и та же задача на построение может ока­ заться разрешимой при одном выборе набора инструментов и нераз­ решимой при другом. Мы будем считать, что речь идет о построениях, выполняемых не циркулем и линейкой, как это обычно делается в работах по геометрическим построениям, а ббльшим числом инструментов — ли­ нейкой, циркулем, чертежным треугольником и транспортиром. Это расширение инструментов произведено с целью привести теорети­ ческое рассмотрение вопроса о конструктивных элементах в большее соответствие с чертежной практикой. Укажем теперь наиболее характерные построения, которые могут быть осуществлены при однократном использовании приведенных выше инструментов. Циркуль. Характерная для циркуля операция заключается в по­ мещении острия циркуля в некоторую (данную или произвольную), точку и проведения окружности (или дуги окружности) данным или произвольным радиусом; радиус может быть задан двумя точками. Линейка. Характерная операция для чертежной линейки — при­ кладывание края линейки к двум точкам и проведение прямой по этому краю ). 1 ') Обычно считают, что отношение отрезков не должно превышать 20. ) См. в этой книге ЭЭМ статью «О разрешимости задач на построе­ ние с помощью циркуля и линейки», стр. 226—227. ') На практике линейкой пользуются также для построения каса­ тельной к данной окружности, проходящей через данную вне ее точку (см. рис. 3) и для построения общих внешних и внутренних касательных к двум окружностям. 2