* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИТЕРАТУРА 157 м ы м и » — точки (см. «словарь» на с т р . 1 5 0 ) — и все равно в с е знако­ мые нам геометрические теоремы сохранят с в о ю с и л у , т. е. мы полу­ чим е щ е о д н у модель евклидовой геометрии. Этим п о д т в е р ж д а е т с я весьма важный вывод о том, ч т о содержание основных геометричес­ ких понятий совершенно несущественно для геометрии, а важны лишь их свойства ' ) . Именно поэтому возможно, видоизменив п о д х о ­ д я щ и м образом с о д е р ж а н и е основных понятий, получить новую модель и с х о д н о й геометрической системы, лишь по ф о р м е о т л и ч а ю щ у ю с я от ранее имевшейся. При этом в с е подобные модели с л е д у е т считать с о ­ вершенно равноправными, поскольку у нас нет никаких серьезных оснований предпочесть о д н у и з них всем остальным; в самом д е л е , лишь привычка заставляет нас понимать п о д словом прямая именно траекторию с в е т о в о г о луча, а не иной геометрический о б р а з *). О iметим е щ е , ч т о , р а з у м е е т с я , и д л я отличных о т геометрии Евклида «геометрий» можно образовать много разных «принципов п е р е н е с е н и я » и с их помощью много разных моделей. Д л я того •чтобы прийти к какому-то подобному «принципу перенесения», д о с ­ таточно лишь преобразовать в с е понятия этой «геометрии» при помощи произвольного преобразования л , не принадлежащего группе © преобразований, играющих в этой «геометрии» роль « д в и ж е н и й » . На иллюстрациях, п о д т в е р ж д а ю щ и х э т о у т в е р ж д е н и е , д о с т а т о ч н о ясное после в с е г о сказанного выше, мы з д е с ь не остановимся. ЛИТЕРАТУРА . | 1 ] Ф . К л е й н , Сравнительное обозрение новейших геометрических ис­ следований («Эрлангенская программа»), перев. с нем.. Сб. «Об основа­ ниях геометрии», М., Гостехиздат, 1956, стр. 399—434. Основополагающее сочинение знаменитого немецкого математика, в котором впервые были сформулированы принципы теоретико-группо­ вого построения геометрии. i|2] И. М. Я г л о м . Геометрические преобразования, тт. I — И , М., Гос­ техиздат, 1955—1956; Обшир:ое сочинение, рассчитанное на широкий круг читателей, в котором подробно рассказывается о разных типах геометрических пре­ образований и их применениях. В книге освещены также принципиаль­ ные вопросы, связанные с теоретико-групповым определением геомет­ рии; содержится много задач, иллюстрирующих применения учения о геометр! ческих преобразованиях. Первый том книги посвящен дви­ жениям и преобразованиям подобия; ьторой — аффинным, проективным и круговым преобразованиям. ) Ср. стр. 20—21 этой книги ЭЭМ. ) С точки зрения приложимости геометрических выводов к вопросам практической жизни может даже показаться предпочтительным на^ыгать «точкой» малый кружок, а «прямой»—узкую полосу; соответствующая «модель» обычной геометрии, получающаяся из нее расширением (ср. стр. 125 и след.), полностью равносильна общепринятой «модели». £ 1