* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИНЦИП ПЕРЕНЕСЕНИЯ 145 и т. д. Этот «словарь» позволяет получать из известных теорем евклидовой геометрии совершенно новые, зачастую весьма любопыт­ ные предложения. Так, например, из известной теоремы о том, что сумма углов треуголь­ ника равна 180°, следует, что если три окружности пересекаются в одной точке О, то сумма углов ^треугольника», образованного в пересечении этих окружностей, равна 180° 'рис. 90, а). Из того, что углы при осноааиии Рис. 90. равнобедренного треугольника равны следует, что еслч проходящие через одну точку D окружности пересекаются в та^их трех точюх А, В и С, что хорды АВ и АС пропорциональны АС \ и OA ОС равны ), пю окружности ^ . „ с окружностью хордам ОВ и ОС ( т . е. величины ^ ОАВ и О АС образуют одинаковые ^ углы ОВС f рис. 90, б; обратно, из равенства этих углоь выте- АВ _АС\ кает, что ОВ ~~ЬС)' Из того, что сумма двух сторон треугольника ье меньше его третьей стороны, вытекает, что для любых четърех тичек А, В, С, D плоскости (где ,-очка D играет роль центра О инверсии) АВ ВС АС т DB-DC ~~* DA-DC ' DA-DB ' или AB-CD + BC-AD^AC-BD. Равенство в последнем соотношении будет иметь место в том и только в том случае, если точки Л, Б и С лежат на одной окружности (или пря­ мой), проходящей через точку D (рис. 91, а\ этот случай отвечает тому, что три исходные точки лежат на одной прямой); таким образом, сумма произведений противоположных сторон вписанного в окружность четыреххролоника ABCD равна произведению его диагоналей—это важная 10 Энциклопедия, ки. 4