* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

14b ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИИ теорема элементарной геометрии, называемая теоремой Птоле м е я Аналогично этому из теоремы Пифагора вытекает, что если точки А, В, С и D плоскости таковы, что окружности DAB и DBC перпендику­ лярны, то Г АВ \ \DA DB) ил' А В CD + ВС - AD* = AC * BD . Но нетрудно видеть, что условие перпендикулярности окружностей DAB и DBC равносильно равенству 90° суммы углов В и Л (".пи углов А и С) 2 2 2 2 2 2 + ( ВС \DB-DC) у / АС \* ~\DA-DCJ о) Рис. 91. четырехугольника ABCD. б) В самом деле, из рис. 91, 6 видно, что UDA, £ DBC= £ CDV, ^ ABD=£ так что сумма £ В + £ D= £UDA + £ ADC + £CDV как раз равна углу UDV между окружностями DAB и DBC. Таким образом, последнее предложение можно сформулировать следующим образом: если сумма про тиво .оложных углов четырехугольника ABCD равна 90°, то сумма квадра­ тов произведений его противоположных сторон равна квадрату произведения диагоналей (ср. с теоремой Птолемея, которую можно сформулировать так: есл4 сумма противоположных у^лов четырехугольника равна 180°, т > сумма произведений его противоположных сторон равна произведению диагоналей). Ясно, что число примеров теорем, получаемых из теорем евклидовой геометрии при помощи «принципа перенесения», отвечающего инверсии I . можно неограниченно увеличивать. Не представляет также труда составить «словарь», соответствующим гиперболической инверсии (§ 1, стр. 59), в котором, в частности, прямым будут отвечать гиперболы (см. стр. 75). Применение связанного с этим «словарем» принципа перенесения позволяет получить целый ряд любо пытнчх теорем, относящихся к гиперболам. 9.4. Принцип перенесения, отвечающий полярному отображе­ нию» Каждому неточечному о т о б р а ж е н и ю , например полярному ото­ б р а ж е н и ю П, также о т в е ч а е т свой «принцип перенесении».