* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

144 1 ГГОМЕТРИЧЕСКИТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ угла (рис. 89, б ) ) . Наконец, точки А и расстояние между кото­ рыми равно d, инверсия с центром О и степенью k переводит в такие точки А' и В'у что А'В OA' OA' 1 ( АВ- OB' Т - 6 - A ' B ' = d - 0 B это следует из подобия изображенных на рис. 89, а треугольни­ и ОВ'А' с общим углом О и пропорциональными сторо­ и, значит, ^ = g ^ ^ • А так как OA' = щ • = ОВ-ОВ' ков ОАВ нами: OA-OA' то из последней формулы получаем A'B'=d- ОА-ОВ' таким образом, расстояние между преобразованными точками А' и В' АВ пропорционально величине оА-ОВ' Теперь мы можем выписать «словарь», отвечающий инверсии I : Исходное Точка Проходящая через О прямая Не проходящая через О прямая Проходящая через О окружность Не проходящая через О окруж­ ность Параллельные прямые Перпендикулярные прямые понятие Преобразованное понятие Точка Проходящая через О прямая Проходящая через О окружность Не проходящая через О прямая Не проходящая через О окруж­ ность Касающиеся в точке О окруж­ ности (или окружность и пря­ мая) Перпендикулярные окружности (или окружность и прямая, или две прямые) Угол между окружностями (или окружностью и прямой, или двумя прямыми) Величина ш ш Угол между прямыми Расстояние между точками А и В Касающиеся окружности окружность и прямая) (или Касающиеся окружности (окруж­ ность и прямая) или парал­ лельные прямые ') См. статью «Окружности», стр. 474. [Углом, образованным двумя окружностями в точке их пересечения, называется угол между их каса­ тельными в этой точке: аналогично угол между прямой и окружностью — это угол между прямой и касательной к окружности в точке ее пересече­ ния с прямой.J