* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИНЦИП ПЕРЕНЕСЕНИЯ 141 9.2. Принцип перенесения, отвечающий сжатию к прямой. Про­ стейшим из известных нам геометрических преобразований, отличных от преобразований подобия, является с ж а т и е к п р я м о й ; обозна­ чим его, скажем, 2 (§ 1, стр. 55). Это преобразование переводит точку в точку и прямую в прямую; однако окружность Q оно пере­ водит не в окружность, а в эллипс Е, одна ось которого параллельна оси сжатия о, а вторая — перпендикулярна ей, и отношение осей которого равно коэффициенту сжатия k (рис. 84)'). Все такие эллипсы Е гомотетичны фиксированному эллипсу Е с полуосями длины 1 и А, отвечающему «единичной окружности» (окружности радиуса 1) £2 , 0 0 ! ! Рис. 84. о) Рис. 85. б) или получаются из Е параллельным переносом. Из того, что сжатие 2 сохраняет отношение отрезков одной прямой (см. стр. 62), следует, что отрезок АВ длины d это преобразование переводит в отрезок А'В' длины d O'K\ где О'К' — параллельный А'В' полудиаметр эллипса Е . Параллельные прямые преобразование £ перевидит в параллельные (см. стр. 62); перпендикулярные же прямые 2 переводит в с о п р я ­ ж е н н ы е о т н о с и т е л ь н о Е прямые / и /и, т. е. такие, что диаметр эллипса Е, параллельный прямой /, делит пополам все хорды эллипса Е, параллельные т (рис. 85; это следует из того, что каж­ дый диаметр окружности Q делит пополам все перпендикулярные этому диаметру хорды окружности Q). 0 0 *) См. в кн. V ЭЭМ статью о конических сечениях.