* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕТОЧЕЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 129 Ясно, что областью действия полярного отображения является м н о ж е с т в о в с е х т о ч е к и п р я м ы х плоскости. Для наиболее полного рассмотрения полярного отображения целесообразно счи­ тать, что точки и прямые рассматриваются не на обычной (евклидо­ вой), а на п р о е к т и в н о й п л о с к о с т и . При этом нужно допол­ нить определение полярного отображения соглашением, что центру О соответствует «бесконечно удаленная» (несобственная) прямая проек­ тивной плоскости, а несобственной точке А определяемой проходя­ щей через нее прямой /, соответствует проходящая через О прямая. л Рис. 71 перпендикулярная /. (В противном случае нам пришлось бы исклю­ чать из рассмотрения точку О и проходящие через нее прямые, что также может служить вариантом рассмотрения полярного отображе­ ния, но менее удобным, чем использование несобственных элемен­ тов проективной плоскости.) Ряд замечательных свойств полярного отображения П мы укажем ниже; здесь же отметим лишь следующее его свойство, бесспорно важнейшее из всех: если П[А) = а и В—точка прямой а, то пря¬ мая b=U{B) проходит через точку А. Действительно, обозначив через В' точку пересечения прямой ОВ с прямой Ь = П(В), мы най­ дем ОВ-ОВ' = ОА-ОА' (= 1) или OA' _ОВ' 0В~ OA' Из этого следует, что треугольники OA'В и Off А подобны; в частности, ^/ ОВ'А = ^ОА'/?=90°, и потому точка А лежит на перпендикулярной 9 Энциклопедия, кн. 4