* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

118 ГЕГ.МЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИИ менимым оСычный способ введения координат. Однако систему коорди­ нат, годную в случае проектисной плоскости, оказывается возможным получить с помощью небольшого видоизменения обычной конструкции: достаточно заменить декартовы координаты х, ( / о д н о р о д н ы м и к о о р ­ динатами х с , связанными с х и у соотношениями 0 х= и t 0 •ЛЬ) При этом, умножив все три координаты х x , х на одно и то ж е число мы получим коорлинаты т о й ж е с а м о й точки (ибо декартовы координаты хну при этом не изменятся); таким образом, однородные коор­ динаты определяются, как говорят, «с точностью до произвольного множи­ теля Q9 Если х, не равно нулю, то тройка координат (х,, х , х,) отвечает (обыкновенной) точке А плоскости, декартовы координаты которой определя­ ются по формулам (18). Если же х = 0 . то формулы (18) теряют смысл. В случае, когда по крайней мере одно из чисел х,, х отлично от нуля, считают, что координаты (х х 0) отнечают «бесконечно удаленной» точке А' проективной плоскости (по формулам (18) этой точке приписыва­ ются «бесконечно большие» декартовы координаты х и I/, но определенное 2 0 2 и 2% о т н о ш е н и е •£-=—=-, задающее угловой коэффициент «проходящих» через X Ху эту точку ^'прямых). Наконец, координатам х , = х = х ^ 0 не отвечает н и к а к а я точка проективной плоскости, т. е. такие значения координат не V X допускаются (ибо нельзя говорить и об «угловом коэффициенте» — = — , 2 ( ) X Х| отвечающем точке (0, 0, 0)). Введение однородных координат позволяет записать любое отображение, область определения и область значений которого содержатся в проектив­ ной плоскости, уравнениями ьида * 1 = Ф U i . Ч> (19) (точнее бы было оворить об уравнениях ох =ЧКх х 2 х% х , х ), 2 0 it QX =ty(x X,, Х ). 0 (19a I где Q^O—произвольное число; при этом функции <р(х,. х , х ), i|?(x„ х „ х„), Х ( х , . х , х ) должны быть таковы, что при замене х x\ x, на ox,, ox , ах^ где афЬ, значения этих функций должны умножаться на некоторое число т # 0 , зависящее от о, но одинаковое для цсех трех функций). Особую роль среди всех отображений (19) (или (19а)) играют л и н е й ­ ные о т о б р а ж е н и я п р о е к т и нойплоскости г 0 2 0 и % t s Qx ^a x i 2 t +ft A» + c *4. > s 1 (20# gx_ = t i 0 x t - t - ^ X j + t 0 x 0 .