* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

80 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ £ , ( 1 , 0), £ ( 0 , 1)«координатного треугольника» 0 £ £ и э а т е м симметрично отразить каждую из прямых АО, АЕ АЕ , от биссектрисы соответствую­ щего угла треугольника, то полученные три прямые пересекутся в одной точке А', координаты х' и tf которой как раз и даются формулами (17) (рис. 35). Точно так же, если заменить в этом построении треугольник ОЕ Е произвольным треугольником PQR то мы получим некоторое бирациональное преобразование плоскости. Приведенные примеры указывают, что бирациональные преобразования, столь важные для высшей геометрии, играют также известную роль и в геометрии элементарной. 1 2 и 2 г г t § 4. Произведение отображений и преобразований 4.1. Определение произведения отображений; примеры. Мы уже говорили о том, что точечные отображения являются ф у н к ц и я м и , отличающимися от привычных нам функций лишь тем, что здесь и аргумент и само значение функции являются не числом, а точка­ ми. В этом параграфе мы выясним, какой смысл имеет в применении к отображениям и преобразованиям понятие с л о ж н о й ф у н к ц и и (функции от функции). Если y=f(x) a z = g(y) то z также является функцией от аргумента х: z= g[f(x)\ 9 t (например, если / ( х ) = а , g(y) = Y у то z=\fa*\ если f(x) = sin х» g(y)~\ogу, то z = log s i n х и т. д.). Аналогично определяется и «сложное отображение» (отображение от отображения). Именно пусть Ф—отображение с областью определения Л и областью значений Л \ пусть, кроме того, задано другое отображение Ч*", областью опреде­ ления которого служит т о ж е точечное множество Л * которое является областью значений для первого отображения. Область значений отображения *Р обозначим через Л . Так как для любой точки А области Л ее образ А'=Ф(А) принадлежит области Л — области определения преобразования —то определена также точка у х х % х х = л (ФИ)), принадлежащая области Л * Таким образом, с каждой точкой А области Л сопоставляется точка А" области Л , так что мы получаем неко­ торое отображение с областью определения Л и областью значений Л . Это отображение, переводящее точку А в А", называют про­ изведением отображений Ф и V ) и обозначают просто через Ч*Ф (без скобок). Таким образом, 2 г 1 V