* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОТОБРАЖЕНИЙ И ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 81 Если Ф и V--преобразования с о д н о й и т о й ж е областью действия Л, то их произведение ¥ Ф также, очевидно, является п р е о б р а з о в а н и е м с той же областью действия Л* Приведем несколько примеров. 1°. Пусть Ф—параллельный перенос на вектор Л Ш ' = а, Т — параллельный перенос на вектор Af'M" = &, (см. пример 4 на стр.54). Очевидно, что если АА'#ММ' и А'А"#М'М\ то ААЧкММГ\ другими словами, если АА'= ММ\ A'A" = M'Af то АА"=.ЙЛР (рис. 36). Таким образом, произведение УФ двух параллельных t Рис. 36. переносов (на вектор ММ' = а и на вектор М'М" = Ь) также пред¬ ставляет собой параллельный перенос (на вектор ЖЛГ = а + 6 ) ) . 2°. Если Ф .есть параллельный перенос на вектор Л Ш \ а *F— симметрия относительно точки О, то ¥ Ф представляет собой 1 симметрию ъ относительно такой точки O v что ОО = у М'М х l , (рис. 37, а). Это следует из того, что если Ф(А) = А' и P(A )=z =i4*, то ОО есть средняя линия треугольника АА'А", и поэтому отрезок АА" делится в точке О, пополам (если точки А А' и О лежат на одной прямой, то треугольник А А'А" вырождается в отре­ зок; проследить, как при этом видоизменяются рассуждения, мы пре­ доставляем читателю). Аналогично, если Ф—симметрия относительно точки О, а W—параллельный перенос на вектор ММ\ то ¥ Ф есть симметрия относительно такой точки О , что ОО =^г-ММ' 1 х г (рис. 37, б). ') Ср. в этой книге статью «Векторы и их применения и геометрии», стр. 295. 6 Энциклопедия, ьн