* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 77 достаточно подставить в уравнение (13) значения х и у из ( 1 Г ) . При этом мы получим (Ах, + Да,) х' + (A$ + B$ )y' t t г х + (Ay, + х fly,+Q = О < 13') (где оба коэффициента Аа + Ва и Лр, нулю, ибо отображение (11') тоже является преобразованием 9 и а , р , — 0:^3,^=0), т. е. снова уравнение прямой! Столь же просто убедиться, скажем, что линейное преобра­ зование сохраняет отношение отрезков одной прямой. Для этого заметим, что если M* Л ) . Д * . . Л ) . С ( х „ у ), D ( x , _у ) — четыре точки од­ ной прямой у = кх + Ь то v я 4 4 % Б$ не равны одновременно Рис. С4. д^), . . . , D ( j c , yj 4 ^ = (рис. 34). Но точки Л ( * х% р перехо- дят в точки А'(х' у[), . 0 ' ( j c 4 , где = а, (я, и * 4 )+ [ (kx + Ь) - (fac, + £)] = % — * ; — к » , + к — Хт X. откуда следует, что Л'В' CD' Г АВ Предоставляем читателю проверить самостоятельно, что каждое линейное преобразование плоскости переводит параллельные пря­ мые снова в параллельные прямые. 3.4. Комплексные координаты точек круговой плоскости. Поскольку круговая плоскость представляет собой совершенно но­ вое геометрическое понятие, отличное от обычной плоскости, то для него становятся неприемлемыми принятые способы введения координат, сопоставляющие с каждой точкой плоскости определенную систему чисел — координаты этой точки. Тем самым становится невозможным аналитический подход к инверсии (и другим круговым преобразова­ ниям), рассматриваемой как преобразование круговой плоскости. Между тем большой интерес, который представляет для геометрии понятие круговой плоскости, делает весьма важной задачу построения