* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРИМЕНЕНИЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
К РЕШЕНИЮ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
:1АДАЧ
67
360°
(рис. 24); так, чравильный треугольник обладает симметрией третьего порядка (относительно центра треугольника), а правильный я-угольник—симметрией /z-го порядка. Ясно, что известные свойства перпендикуляра, восставленного к отрезку в его середине, или свойства биссектрисы угла непосред ственно следуют из того, что рас сматриваемая прямая является осью симметрии соответствующей фигу ры. Точно так же все свойства равнобедренного треугольника выте кают из его симметричности; из симметричности окружности сле Л= 0 дует, что диаметр, перпендикуляр ный хорде, делит эту хорду пополам. Из наличия у окружности 5 центра симметрии О вытекает, что вписан ный угол, опирающийся на диа метр, можно рассматривать как Рнс. 24. угол вписанного в 5 параллелограмма (рис. 25). С другой стороны, из наличия у окружности 5 осей сим метрии следует, что перпендикуляры, опущенные из центра окруж ности на стороны параллелограмма, являются его осями симметрии,
k
т. е. что этот параллелограмм пред ставляет собой прямоугольник; таким образом, мы приходим к выводу, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности—прямой. Из того, что линия центров q двух окружностей 5, и S является осью симметрии фигуры, образованной эти ми двумя окружностями, вытекает, что точка пересечения общих внеш них касательных т и т (или общих внутренних касательных п и п ) окружностей «S и «S , принадлежит прямой q (рис. 26). Центр О пра Рис. 25. вильного треугольника Т (или квад рата К ) является центром симметрии 3-го (соответственно 4-го) порядка. Отсюда вытекает, например, что прямые, проведенные через вершины
z х 2 х л 4 2
правильного треугольника Т и отсекающие ~ противоположной сто роны (рис. 27, а) сами образуют правильный треугольник с тем же центром. Аналогично этому прямые, проходящие через вершины квад рата К и делящие противоположные стороны пополам (рис. 27, б)„ образуют квадрат с тем же центром.
у
6*
