* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
66
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
2.2. Применение симметрии. В первую очередь, говоря о при менениях геометрических преобразований к доказательству теорем, следует указать на использование соображений симметрии для вывода свойств «симметричных» фигур. Чаще всего прилагательное «симме тричный» указывает на нали чие у геометрической фигуры . 1J о с и с и м м е т р и и , т. е. такой прямой /, что симметрия отно 1 " н ! сительно / переводит фигуру и 1 м саму в себя (рис. 22). Сим 1 1 \ ! | lj 1 метричными фигурами являются: ! •! 1 ! v У отрезок (у него две оси симмет рии— перпендикуляр, восста вленный к отрезку в его середине, и прямая, на которой Рис. 22. этот отрезок расположен); угол (ось симметрии—биссектриса угла); равнобедренный треугольник (ось симметрии—биссектриса угла при вершине); равнобедренная трапеция (ось симметрии—прямая, делящая пополам основания трапеции); ромб (оси симметрии—диагонали ромба); прямоугольник (оси симметрии — средние линии); окружность (оси сим метрии— диаметры окружности) и т. д. Иногда прилагательное «симметричный» указывает также на наличие у фигуры ц е н т р а с и м м е т р и и , т. е. точки О, симметрия относительно которой пере водит фигуру в себя (рис. 23). Цент рально-симметричными фигурами явля ются, например, параллелограмм (центр симметрии—точка пересечения диаго налей) или окружность (центр симмет рии— центр окружности). Можно также Рис. 23. заметить, что центральная симметрия с
|\
1
1
центром О совпадает с вращением вокруг точки О на угол 180° =
— ^
Это позволяет обобщить понятие центральной симметрии, считая, что некоторая фигура М обладает с и м м е т р и е й п о р я д к а к с центром О, если она переходит в себя при вращении вокруг точки О ( ц е н т р а симметрии А-го п о р я д к а ) на угол
1
фициентом — у , соответственно
при помощи гомотетии с центром И
и коэффициентом значит, эти касательные параллельны между со бой). Поэтому прямой угол А РА'—вписанный в окружность S, и точка р принадлежит S
Х v
