* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

52 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ область определении и за область значений всю плоскость Л и сопоставляя с произвольной точкой А с координатами (JC, у) точку А'=Ф(А), имеющую координаты (sinx, siny). Рис. 1. ^ис. 2. П р и м е р 3. В качестве последнего примера укажем на вращение (поворот) плоскости Л вокруг точки О на угол а. Для этого отображения и область определения, и область значений совпадают со всей плоскостью Л\ образ точки А определяется как такая точка А' плоскости, что OA' = OA и ^АОА' = а, причем направле­ ние вращения от OA к OA' на угол а (по часовой стрелке или обратное ее движению) указано заранее (рис. 3). 1.2. Геометрические пре­ образования. Между рассмо­ тренными выше примерами 1, 2, с одной стороны, и приме­ ром 3 — с другой стороны, имеется существенное разли­ чие. Отображения, рассматри­ ваемые в примерах 1 и 2, таковы, что существуют две р а з л и ч н ы е точки, образы которых с о в п а д а ю т , т. е. точки АфВ для которых Ф(А) = Ф(В). Например, если в качестве В взять лю5ую точку прямой АА' (рис. 1), то для отображения Ф, рассмотренного в примере 1, мы имеем ф(А) = Ф(В). Аналогично две точки у А(х 9 у) и В(х + 2л, у — 4л.) переводятся отображением Ф примера 2 в одну и ту же точку. Кроме того, отображение Ф, рассмотренное в примере 2, таково, что не каждая точка выбранной нами области значений Л'(^Л) является