* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

50 1'EONEIРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 8.3. Полярное отображение. Принцип двойственности в проектив­ ной геометрии . . . 8.4. Подерное преобразование 8.5. Группы неточечных преобразований § 9 . Принцип перенесения . 9.1. Введение 9.2 Принцип перенесения, отвечающий сжатию к прямой 9.3. Принцип перенесения, отвечающий инверсии . . . 9.4. Принцип перенесения, отвечающий полярному отображению 9.5. Принцип перенесения и модели геометрических систем Литература 128 134 136 14о 140 141 143 146 156 157 § 1. Понятие преобразования. Примеры 1.1. Геометрические отображения. Одним из основных понятий современной математики является понятие ф у н к ц и и ) . Переменная у называется функцией переменной величины х (записывается: y—/{x)) если каждому значению х, взятому из какого-то допустимого мно­ жества значений ( о б л а с т ь о п р е д е л е н и я функции) отвечает единственное значение у. При этом правило, позволяющее определить у по данному значению х, может быть задано аналитическими фор­ мулами или просто таблицей, в которой перечислены все значения х и отвечающие им у (этот способ задания функции особенно удобен в том случае, если х может принимать лишь конечное число значе­ ний), или каким-либо другим способом (например, словесным описа­ нием, как в случае известной ф у н к ц и и Д и р и х л е : каждому рациональному значению х отвечает значение у = 1, а иррацио­ нальному х—значение у = 0). Заметим, что в определении функции вовсе не требуется, чтобы пе­ ременные х и у обязательно представляли собой действительные числа. Напротив, в современной математике принимают, что х и у могут быть элементами совершенно произвольной (возможно различной!) природы— комплексными числами *), точками плоскости или пространства, какимилибо геометрическими фигурами, прямыми или произвольными линия­ ми и т. д. Так можно сказать, что центр, а также радиус окружности являются функциями этой окружности (здесь область определения функции состоит из всех окружностей, а ее значения являются точками или числами). В последнее время большое место в математике заняло изучение функций у= / ( х ) , где х или даже и х, и у сами являются функциями в старом смысле этого слова, т. е. числовыми функциями *). 1 t ') Ср. ЭЭМ, кн. I I I , статью «Элементарные функции действительного переменного Примеры последовательностей функций. Общее понятие функции», §§ 46 и 54. *) Функциям комплексного переменного посвящена специальная статья в кн 111 ЭЭМ («Элементарные функции комплексного переменного») ) Изучением функций такого рода занимается в современ ой матема­ тике специальная большая наука—функциональный анализ. Функции у=1(х), гд,~ x = x(t) есть функция какого-то переменного /, э