* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
548
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
П р и м е р 4, w = mz комплексное число. Если положим
9
где т — произвольное, отличное от нуля
ю=
(н->°).
то, вводя «промежуточное» комплексное переменное /, будем иметь два последовательно выполняемых отображения: w = \U, t=e*°z. Таким образом, точка / получается из точки z посредством пово рота на угол о), а точка w — из точки t посредством растяжения в р. раз. Возникающее «сложное» отображение иногда называют .«локсо дромическим» («подобие с вращением»). П р и м е р 5. w = m z n причём | ю | = 1 , /гс = е . Это отображение также «разлагается» на два:
/ ш t
w=t-\-n,
При переходе от точки z к точке t совершается поворот на угол о), затем при переходе от точки / к точке w — параллельный перенос на вектор On. Очевидно, данное преобразование представляет собой общий случай д в и ж е н и я на плоскости. П р и м е р 6. w = mz-|-п> где тфО. Полагая т = \ъё*° «разложим» отображение на три:
9
w=
t -{-n
%
9
t = е*»> z.
t
В итоге получается комбинация из поворота, растяжения и парал лельного переноса, т. е. отображение представляет собой п о д о б и е (общий случай). П р и м е р 7. w=—* Разделение действительной и мнимой частей приводит к фор* мулам: ( х ~ х*+у*> - у .
п v =
Сопоставляя их с формулами, имеющимися на стр. 262, мы видим, что рассматриваемое отображение — инверсия относительно