* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИМЕРЫ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ 549 круга | z | = 1, однако с последующим симметричным отражением относительно оси Ох. Полагая z^=re w = Re ^ можно также написать формулы; ib i t 9 I -'s яснее передающие геометрическое содержание отображения. П р и м е ' р 8. w = z (а]>0). Вводя также и на этот раз модули и аргументы обеих перемен­ ных, будем иметь: R = r; a a Отображение, очевидно, таково, что окружность с центром в начале на плоскости z превращается в окружность же с центром Рис. 14. в начале на плоскости w, причём изменение радиусов происходит в зависимости от первого уравнения; второе же уравнение говорит о том, что лучи, выходящие из начала на плоскости z переходят в такого же рода лучи на плоскости w, но угол луча с начальным лучом (т. е. аргумент произвольной точки на луче) всякий раз увеличивается в а раз. На рис. 14 показана часть полярной сетки на плоскости z и ее отображение на плоскость w (при а = 2). П р и м е р 9. w = Lnz. Положим z=r& w — u-^iv -(это равносильно введению поляр­ ных координат на плоскости z и декартовых — на плоскости w). 9 B 9