* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 495 действительную и мнимую части в данном уравнении ' ) , и окажется, что величины ниг» будут некоторыми рациональными же функциями от переменных х и у и = и(х, у), 1 (2) v = v(x, у). ) Так, в нашем примере, полагая z=x-\-ty получаем: , . x -\-iy ~ {x+ty) — \* и после преобразований так что и w = u~\-iv t мы x'-l-y* — х — ( х - 1) +у" я V — _ у (х-1)»+у W» Имея такие формулы, мы могли бы вместо вить «(х, у) - > (и, v)» таблицу: и 11 3 3 2 10 10 1 —1 1 1 1 5 3 —2 4 4 I 1 1 0 2 2 3 1 2 2 2 1 У X таблицы соста­ Заметим, что в рассмотренном примере нельзя было бы поло­ жить z равным 1, т. е. JC равным 1, а у равным 0. Рекомендуем читателю разделить действительную и мнимую части рацио­ нальной функции в следующих примерах: 1) = v = 2xy); (u = je» — Злгу , 2) = if = 3^3» — у У> У 3) w = — а ь 4) i > = z —/ e z~+l 1 х*+у» * х*+у*— х*+У* 1 2х v = ) Два комплексных числа равны в том и только в том случае, если в отдельности равны между собой их действительные части, а также равны между собой их мнимые части («одно комплексное равенство равносильно двум действительным»).