* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

494 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО квадратов» неизменно равна «произведению суммы на разность», сохраняется в силе формула «бинома Ньютона» (при целом поло­ жительном показателе) и т. п. Иэ сказанного выше можно также заключить, что в комплексной области не теряет смысла понятие р а ц и о н а л ь н о й ф у н к ц и и . Условимся обозначать зависимое переменное, или функцию (также комплексное число), буквой w\ действительную и мнимую части w—соответственно через и и v. Итак, z=x-\-iy W = и-\iv.) 9 Если задана некоторая рациональная функция w=f(zj комплекс­ ного переменного z, т. е. указана совокупность рациональных дей­ ствий, которые надо совершить в определенном порядке над пере­ менным z и данными постоянными (вообще говоря, также комплекс­ ными числами), чтобы получить w то, каково бы ни было данное значение z при условии, что не придется делить на нуль, — значе­ ние w может быть вычислено посредством приведенных выше об­ щеизвестных приемов. Пусть, например, t f тогда, положив хотя бы z=2 мы получим: 2 + 31 W — + 3l 9 2 + 3£ (2 + 3f) (1 — 3f) 11 3. ~ (2 + 30—1 l + 3 / " ~ ~ ( l + 3f)(I—3/") ""10 ИГ Можно также подставлять в формулу ряд заданных значений z и записывать результаты в табличной форме: Z 2 - f Зг 1+' 3 w 11—3/ 10 1 —г 5+ * 4 1—/ 2 2+ 1 — 21 * г 3—/ 2 Если в общем случае произвольной рациональной функции оста­ вить хну буквенными, но выполнить все действия, указанные сим­ волом / , то легко понять, что в результате мы сможем «разделить»