* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ 1. Рациональные функции
Комплексное число (независимое переменное в комплексной об ласти) обозначают обыкновенно буквой z\ его действительную часть — буквой х, его мнимую часть — буквой у. Таким образом, мы имеем: z=x-\-iy. Если нужно различать несколько комплексных чисел, то добавляют значки или пользуются соответствующими буквами z =x -\-iy
x x v
г = х + 0 ' я » ••• * C = E + nj и т. п.
2 а
Из курса школьной алгебры известны правила четырёх арифме тических действий над комплексными числами; их можно* резюмиро вать краткой формулой: сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел совершаются по обычным правилам алгебры, с условием заменять выражение Р через — 1 всякий раз, как такое выражение встречается. Например,
* i + *% = ( * i +
x a х
1Уд + (*а + <Уя) =
x я 9
0*1
Я
+ *а) + i (У г + Л ) . +1 (х у +x^y ).
г т t
z z = (х + iy ) (х + ly ) = (Л:, Х — yyj Остаются в силе основные законы:
* i + *а = *а +
*\ +
v t
x a t
+
г
з) =
+
x
**) +
Af
*з»
ZyZ = z%z
u
z (z$z%) = {z z^ Z'
a
z (z + * з ) = z z
+
ад.
Обратные действия — вычитание it деление — выполнимы и одно* аначны, кроме деления на нуль; последнее невозможно. Практически деление выполняется всегда с помощью приёма умножения числи теля (делимого) и знаменателя (делителя) на число, с о п р я ж ё н н о е со знаменателем: El — *> + (У* _ (*» + (Vi) (*я — iy ) Ч х* + *У* С * + & • ) ( * • — О Д
a
x x +yty **+у|
L a a
, , — х& + х-у ~ > xl+y* •
Л х
Из отмеченных обстоятельств вытекает в качестве следствия, что все правила рациональных алгебраических операций в комплексной области остаются те же, что и в действительной. Так, «разность
