* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

488 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ функции С(х) и S(x). Что касается равенства т = те, то оно при указанном подходе вытекает хотя бы из того, что С 4 J _ о dx \+х*> л Г dx 4 — J 1 + х* о Более интересен другой подход, при котором мы считаем извест­ ными изложенные в настоящем п° свойства функций С(х), S(x) и т. д. и ставим вопрос о связи этих функций с окружностью, но обычную теорию тригонометрических функций не предполагаем известной. При этом подходе мы начинаем с ра­ венства которое показывает, что точка с коорди­ натами (С(/), S ( 0 ) лежит на окружности х*-{-у =1. Отсюда сразу вытекает, что C(t) и S(t) соответственно равны отрез­ кам ОС и СМ (рис. 47). Это, однако, Рис. 47. ещё не даёт нам права отождествлять их с теми отрезками, которые в обычной теории обозначаются через cos / и sin г, ибо мы не знаем, где на рис. 47 изображён аргумент /. Чтобы разобраться в этом вопросе н попутно установить геомет­ рическое значение постоянной т, рассмотрим верхнюю полуокруж­ ность единичной окружности. Её уравнение таково: % У= /1—ЛГ*. Значит, согласно формуле (4) из главы III длина той дуги этой по­ луокружности, которая расположена оси Ох, равна ^ 2 над отрезком — ш ^y-J dx 2 т. е. [см. (100)] равна у . В силу симметрии длина всей окруж­ ности (единичного радиуса) равна 2т. А так как длины окружно­ стей относятся, как диаметры, то т оказывается не чем иным, как отношением длины окружности к её диаметру, т. е. мы отождест­ вляем т с те. Впредь мы и будем писать я вместо т.