* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

478 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ т о Так как эта функция убывает при 1 ^ х ^ + при \^х^2 при 2^х*£Ъ б у д е т — — \ = 2|/Т хУх будет " 1 1 ш при /л — I ^Хг^т будет —^ ^ /яу т 2 — # хух Интегрируя эти неравенства, получим: dx хУТ' 2У 2 В\ЛГ j хУх т 9 iri\Tlh Стало быть. т— \ J л dx хУ~х* * Увеличивая « и переходя к пределу, находим: « • 1 + 1 + . . . ^ . 2 " | / Т 3|/"3 ^ 4 1 Л Т откуда оо Таким образом, доказана Т е о р е м а 2. Если | х | < 1, то ошибка равенства (79) ло абсолютной ЗЙГ 4 величине меньше, чем —^-=:. 2|Л2 Приведём интересный пример использования этой оценки. са R, на которую опирается центральный угол 2х, меньший 180°. Длина s этой дуги равна 2Rx. П. Л. Чебышев предложил приближённый способ по­ строения этой длины при помощи циркуля и лииейки. Чтобы изложить этот способ, опустим из центра О нашей окружности перпендикуляр OD на хорду АС и обозначим через В точку пересечения этого перпендикуляра с дугой (рис. 46'). Отрезок BD называется стрелкой II. ПРАВИЛО П. Л. Ч Е Б Ы Ш Е В А ДЛЯ П Р И Б Л И Ж Ё Н Н О Г О С П Р ЯМЛЕНИЯ д у г и О К Р У Ж Н О С Т И . Рассмотрим дугу ABC окружности радиу­