* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЯДЫ 477 В случае, когда лг<0, столь просто ошибка не оценивается. Не рассмат­ ривая вопроса об оценке ошибки в общем* виде, остановимся лишь на слу­ чае равенства') УТ+~х= 1 +1", (79) получающегося иэ формулы (78), если в этой формуле сохранить справа только два первых члена. В указанном случае дело сводится к оценке суммы л н "г * 4!1 + 611 I 1"81!он Х + МО!! 7й * х 1 1 х 1 А 1 1 Л и |х | -- ... f 5 Так как ]лг| < I , то эта сумма не больше, чем п =» 2 °° (2ff — ( 2 л + 2)1!' 1 Рассмотрим сначала дробь Ч (2а— 1)11 ~ (2л)!1 1 « 3 « 5 ' 7 . . . (2я — 1) 2 . 4 - 6 - 8 . . . (2л) Её квадрат можно записать так: _ 1 -3 3-5 5- 7 (2л —3)(2л—1) 2л—1 \_ Я 2 " 4 ' 6 ••• (2л — 2? Ъг ' 2п' а s s я Замечая, что вес дроби 1 -3 3-5 (2л —3)(2я — 1) 2 • 4* • • - ' » (2я —2)" ' я 2/z-J 2л меньше единицы, находим: Отсюда следует, что (2л-1)П (2« + 2)1! ^ | Л 2 Й 2B + 2 ^ 2 V ' 2 ОС n^n' Поэтому ошибка формулы (79) меньше, чем •|Г2 л =• 1 &пУп 9 Чтобы оценить эту последнюю сумму, применим способ, часто употреб­ ляющийся в аналогичных случаях. Именно, рассмотрим функцию ?(*) = —т=. *) Оценка точности этого равенства используется ниже.