* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
468
ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ
Сумма отрицательных членов такова:
=0,04266666667 (—) =0,00002925714 ( + ) = 0,00000002979 (—) 0,04269595360
Ошибка этой суммы больше, чем — и меньше, чем + 2 . \ о " Производя вычитание и учитывая оценки всех ошибок, находим:
3,15832895757 < 16а < 3,15832895765. (62)
Переходя к отысканию 40, прежде всего заметим, что Р Лежит между Действительно, так как о = arctg - у , то 0 < а < -g-; стало быть,
0<4o<^
f
о т к у д а — - j < 4 a — ^ - < y — - j - . Поэтому )
1
? = arctg (tgp). С другой стороны, Замечая, что tga = -^-, находим последовательно:
. о 2tga 5
#
.
2tg2a
120
Отсюда и из (63) следует, что Сопоставляя это с основной формулой (55), находим:
239
.
4
3 - 239 \5-239
аЛ
'
4
я
Ограничиваясь всего лишь двумя (I) членами ряда, мы сделаем ошибку Л", удовлетворяющую неравенству 4 1
0 < Д
" < 5 - 239»
<
2 - 10 •
й
Так как
i g =0,01673640167 (+), ^ - 1 ^ = 0,00000009767 ( - ) ,
то разность этих чисел равна
0,01673630400,
*) Напомним, что символом arctg т обозначается тот из углов, имеющих тангенс, равный т, который лежит между — и