* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
РЯДЫ
467
откуда
« = 2 / 3 ( 1 - ^ 4 4 - ^ + ^ - ^ 4 - ...)
(60)
Если ограничиться выписанными членами, то согласно замеча ниям, сделанным в п°36 к теореме Лейбница, ошибка будет поло жительна и меньше первого отброшенного члена, т. е. меньше, чем - | р < 0,0005, так что ряд (60) дает уже и практически приемлемое средство вычисления тс. Тем не менее, для получения те с большой точно стью и ряд (60) мало удобен. Для эт.ой цели приходится [исходя иэ той же формулы (55)] применять некоторые искусственные при емы. Остановимся на одном иэ них. Введём в рассмотрение величину а = arctg i и пусть Тогда
т г = 1 б а —4§. (61)
и
Покажем, что, пользуясь формулой (55), мы можем вычислить величины 16а и 4р. В самом деле, полагая о (55) умножая на 16, получим: о 16 16 , 1 6 16 16 16 , 16
*=4*
9-5"
1 С
16а = -=5
3-5»
1
5-5
е
7-5
7
1
И - 5 " ~ 13-5»
Если ограничиться выписанными членами, то согласно замечаниям к тео реме Лейбница ошибка А' будет удовлетворять неравенству
2 . 10
•
10
< _
15-5"
w
< д
.< .
0
Складывая положительные члены, находим:
=
1 6
3,20000000000
=0,00102400000 5-5* 16 = 0,00000091022 ( + ) 9-5
е
1з^п=0,00000000101 ( - ) 3,20102491123
1
,
11
1
Ошибка этого числа лежит между — ^ . ю» зо*
~г*2 - 10" *
