* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЯДЫ 457 Этот промежуток содержится в (—/?.+/?) и (на основании теоремы 2) жожно почленно проинтегрировать равенство у (х) = d + 2с х + Зс х по промежутку [0, z\. Таким образом. л л l ъ +... j * ? (x)dx==c z + CZ + C 2»+. .. ^" t о Сравнивая это равенство с (17), находим г f(z) = c + § 0 , то / ( J C ) имеет производные всех порядков, причём для всех х £ (—/?, + / ? ) будет /' (х) = с, + 2 с , * + Зсз** + 4 с х 4 3 -f..., Г (х) = f"(x)= 2с + 3 • 2с лг - f 4 • З^дг* + . . . , а 3 3 • 2 . 1с + 4 • 3 . 2C JC + . . . , э 4 и все написанные здесь ряды имеют тот же радиус сходимости /?. 41. Разложение логарифма и составление таблиц логарифмов. Применим изложенные результаты к одному вопросу, имеющему фундаментальное значение для курса элементарной алгебры. Мы имеем в виду вопрос о том, к а к с о с т а в л я ю т с я л о г а р и ф ­ мические таблицы. Рассмотрим геометрическую прогрессию + + Она сходится, когда её знаменатель q = — х по абсолютной величине меньше единицы, т. е. когда — 1 < J C < 1 причём сумма p её в этом открытом промежутке равна у ^ т ^ .