* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

438 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Действительно, допустим, что ряд (36) таков, что lim а = 0. я Л-*-се Образуем частичные суммы 9 g 2 S: in S = {a — fl ), 5 = (a — а ) + (д — я ) , 4 t 2 3 4 5 е = ( i — з ) + ( э — «4> + («в a а д — а б). Благодаря (37), все скобки положительны. Значит, S <[ 5 < 5 < % 4 в ... Иначе говоря, последовательность { 5 ^ } в о з р а с т а е т . С дру­ гой стороны, S *n = а 1 (2 а — а д — ( 4 — fl й ь) •-- — ( 2п-8 Д а Чл-\) — откуда ясно, что Как известно, при этих условиях существует конечный предел 5 = lim iS^. Я—«и Но откуда в связи с (38) вытекает, что сумма 5 с возрастанием я также стремится к 5. Итак, при достаточно больших п сумма S будет сколь угодно близка к 5 независимо от чётности /г. Иначе говоря, lim S = S 9 л + 1 n 9 n л*о -о чем и доказана теорема. Заметим, что теорема перестаёт быть верной, если отбросить условие убывания а . Например, знакочередующийся ряд п КМ 2 ! НХМ 3 1000^ как легко видеть, расходится ) . *) В самом деле, у этого ряда $2n=(l+y ••*+"S')"('ro + W + — 10 )- + й Первая скобка неограниченно растёт, а вторая не больше, чем