* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

436 шение ^s+L и ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ изучить его поведение при безгранично возрастающем л. Никаких вспомогательных рядов для сопоставления с данным рядом искать уже не требуется. Надо заметить, однако, что теорема 3 при­ менима далеко не всегда. Не говоря уже о том, что предела (30) может не существовать, этот предел может равняться 1, и тогда теорема также не позволяет сделать никакого заключения относи­ тельно сходимости ряда. Рассмотрим несколько примеров. П р и м е р 1. Рассмотрим ряд И , 1 "т 21, 31, 4[, 2» ~ Г Э 8 ~ Г 4 4 ~Г«-» Здесь а и п — п, п — 2l а п л + 1 — _ ( Л + 1 ) Я + ,, а —\п+1) п £л±1__/ п \ п — _ Поэтому lim ^ ± i = i - = я™» «л * V . будет а » - ( л + ])« • а ~ [п+ \) •* п U Поэтому признак Даламбера не даёт возможности ответить на вопрос о сходимости ряда (33). Мы уже знаем, что этот рад сходится при а ^ > 1 и расходится при а ^ 1 . Таким образом, бывают и схо­ дящиеся и расходящиеся ряды, у которых / = 1 . П р и м е р 3. Исследовать, для каких х(х^>0) сходится ряд Здесь Следовательно, ряд сходится для лг<^1 и расходится для л : ^ > 1 . При лг==1 признак Даламбера ответа не даёт, но непосредственно ясно, что ряд сходится. Помимо признака Даламбера, являющегося простейшим, существует большое число и других признаков сходимости положительных рядов: признак Коши, признак Раа,бе, интегральный признак и др. Очень