* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РД ЯЫ Последнее неравенство показывает, что больше соответствующих членов ряда tt 435 члены ряда (28) не i + <4? + fll i? a + fl i? + 3 щша (29) Но ряд (29) есть геометрическая прогрессия. Так как знамена­ тель этой прогрессии (по абсолютной • величине) меньше 1, то она сходится. Но тогда и подавно сходится ряд (28). Читатель^ обратит внимание на то, что неравенство ешё не обеспечивает С О И О Т ряда (28). Это видно хотя бы на Х Д М СИ примере гармонического ряда. Теорема 3. ( П р и з н а к Д а л а ' м б е р а . ) Допустим, что строго положительный ряд (29) таков, что существует {конечный или бесконечный) предел / = lim 3 s « . (30) а при / < [ 1 сходится. стремится к /, удовлетворять (31) Я-«о а П Тогда при 1^>1 ряд (28) расходится, Допустим сначала, что / " > 1 . Так как дробь то достаточно далёкие значения этой дроби будут неравенству а «>1. Й Пусть, например, это неравенство выполнено для всех п, удо­ влетворяющих неравенству п^>т. Тогда ряд + a m + « + m+3 + fl ••• ( 3 2 ) таров, что у него отношение уже любого последующего члена к своему предыдущему оказывается удовлетворяющим неравенству (31). Значит (по лемме 1), ряд (32) расходится, а так как это есть оста­ ток ряда (28), то этот последний ряд также расходится. Пусть теперь / < ^ 1 . Закрепим какое-нибудь число q, удовлетво­ ряющее неравенству / <^ q < 1 (например, положим j[ = найдётся такое т, что при всех п^>т будет )• Тогда €«• -нова составляя ряд (32) и применяя к нему лемму 2, убеждаемся ^начала в сходимости ряда (32), а затем и ряда (28). Доказанная теорема действительно имеет совершенно алгоркфиический характер: для её применения надо лишь составить отно28»