* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

434 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Если же данный ряд расходится, рантный для него ряд. Рассмотрим, например, ряд 1 + то расходится и всякий мажо­ (27) предполагая а < ^ 1 . Ясно, что этот ряд—мажорантный по отноше­ нию к гармоническому ряду, и потому ряд (27) расходится. Исследование сходимости какого-либо ряда при помощи теоремы 2 наталкивается на необходимость нахождения другого ряда, поведение которого в отношении его сходимости нам известно и с которым мы хотим сравнить наш исходный ряд. Нахождение такого «ряда сравнения» в значительной степени зависит от проницательности исследователя, и в этом существенный недостаток признака сравне­ ния. Существуют признаки сходимости, носящие гораздо более алгорифмический характер. Мы остановимся только на одном из таких признаков — на п р и з н а к е Д а л а м б е р а . Л е м м а 1. Если строго положительный ряд «1+«а + «э+ ( ) 2 8 таков, что при всех п оказывается то этот ряд расходится. В самом деле, здесь и ^>а , т. е. общий член ряда возрастает с увеличением своего номера и не может стремиться к нулю. Иначе говоря, не выполнено необходимое условие- сходимости ряда. Л е м м а 2. Если строго положительный ряд (28) таков, что при всех п оказывается а п+1 п где q—некоторое постоянное число, меньшее единицы o