* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 415 Совпадение численных значений V, найденных при двух различ­ ных способах решения'последнего примера, приводит к некоторым общим соображениям,принципиального характера. Именно, возвра­ щаясь к основной формуле (2) ь V = § F(x)dx, (2) мы видим, что для вычисления объёма по этой формуле надо начать с выбора оси Ох. При другом выборе этой оси изменятся сечения Т(х) и их площади F(x). Но тогда естественно возникает сомнение, не изменится ли при этом и величина объёма, вы­ числяемого по формуле (2). Разумеется, если бы это было так, т. е. если бы объ£м тела зависел от столь субъективного момента, как выбор оси Ох, то это сильно понизило бы -цен­ ность данного нами определе­ ния объёма. Поэтому указан­ ное определение следовало бы сопроводить доказательством н е з а в и с и м о с т и величины объёма от выбора оси Ох. Мы, однако, позволим себе оста­ Рис. 39. вить этот вопрос в стороне, ибо упомянутое доказательство не только было бы весьма сложным, но и потребовало бы существенного сужения класса рассматривае­ мых тел. Кроме того, весь вопрос относится не столько к интегральному исчислению, сколько к области измерительной геометрии. П р и м е р 4. Найдём объём V тела Т, являд1 \ff ющегося общей частью двух одинаковых ци­ линдров, оси которых пересекаются под пря% мым углом (рис. 39). Несмотря на некоторую затруднительность отчётливого представления этого тела, поставленная задача решается про-* Рис. 40. сто. Именно, назовём «осевой плоскостью* плоскость, содержащую оси обоих цилиндров. Плоскость, параллельная осевой и отстоящая от неё на рас­ стояние х, пересечёт каждый из наших цилиндров по прямоуголь­ ной полосе, ширина которой, как видно иэ рис. 40, равна AB t x = 2if R* — х*.