* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

414 Стало быть, ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Согласно формуле (2) интересующий нас объём есть R —R откуда Эту задачу можно решить и иначе. Именно, проведём ось Ох вдоль радиуса ОЛ, т. е. перпендикулярно к диаметру, через кото­ рый проходит плоскость, отсекающая наш «цилиндрический отрезок» Т (рис. 38). Плоскость, перпендикуляр­ ная к OA н пересекающая OA в точ­ ке Р, где ОР=х, высекает из Т пря­ моугольник Т (х), заштрихованный на рис. 38. Его площадь равна F(x) = MN-PQ. Рис. 38. Но по теореме Пифагора хорда MN равна MN=2 /Я*—* . а Из подобия же треугольников ОАВ и OPQ следует, что PQ:AB откуда PQ=%x И = OP:OA, R R V=§2~x о / Я — x*dx=Z 8 J х/ R* — x*d(x*). о При помощи подстановки R*—x* = z находим: и окончательно, как и выше, 2 „о