* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

408 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Совершенно аналогично, применяя формулу (36) при достаточно большом п к интегралу о мы сможем вычислить логарифм любого положительного числа N с любой нужной нам точностью (и оценить погрешность!). Таким образом, мы располагаем теперь эффективным способом составления логарифмических таблиц. Ниже (в п° 41) мы покажем ещё и другой подход к этому вопросу. В заключение остановимся на вопросе о фактическом нахождении численных значений первообразной для непрерывной функции в том случае, когда эта первообразная не выражается элементарно. Легко видеть, что теперь мы имеем возможность находить эти значения. Действительно, пусть fix) есть непрерывная функция, заданная на промежутке \а, Ь]. Остановим своё внимание на той её первообраз­ ной, которая даётся формулой Ф(*) = ] 7 ( 0 « « а (40) (всякая другая получается из неё прибавлением той или иной п о ­ стоянной). Чтобы вычислить функцию Ф (л;) для какого-либо дг, надо вычислить интеграл, стоящий в равенстве (40), а это мы теперь уже умеем делать. Правда, чтобы получаемый результат был в ка­ кой-нибудь степени надёжен, надо уметь оценить его погрешность. Для п р о и з в о л ь н о й непрерывной функции мы не располагаем способом оценки погрешности, но для функции с непрерывной второй производной такой способ у нас есть. В частности, поста­ вленный вопрос решается до конца тогда, когда f(x) есть э л е ­ м е н т а р н а я функция (с непрерывной второй производной). § 6. Приложении интегрального исчисления 28. Вычисление площадей. Мы уже видели выше, что площадь F криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 0, x — a х = Ь и у = f(x), где f{x) — непрерывная, положительная функция, выра­ жается формулой ь F=§fix)dx. t а Приведём два примера применения этой формулы.