* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
И Т ГА Ы НЕР Л
Пример 3, Вычислить интеграл
1
407
dx \+ х по формуле (36), взяв я = 1 0 . ^ Здесь мы должны те же точки (38) подставлять в функцию
Результаты таковы: /(*
V a
) = 0,9524,
/<*.*> = 0,6452,
2 / ( ^ V , ) = 6,9284,
+
/ ( * . / , ) = 0,8696, / ( * » , . ) = 0,6061, / ( * . , , ) = 0,8000,
s
0,5714, п
9
0,5405, / ( * v > = 0,7407, / ( * . . / , ) = / ( * . / , ) = 0,6897, / C * i ) = 0,5128,
e/s
У/(* _
f c + V s
) = 0,69284,
Ошибка, происходящая от округления, в каждом слагаемом меньше, чем 0,00005. Значит, сумма подсчитана с ошибкой, мень шей чем 0,0005, а величина ^ - — ^ / C t f f t + V a ) получается с ошиб кой, меньшей чем 0,00005. С другой стороны, остаточный член формулы прямоугольников оценивается числом (37). В нашем случае f
m
2
(X)=JT-J—75
(1 - | -
f и потому можно взять А Г = 2, откуда следует,
X)
что ошибка формулы меньше, чем
7
1 <0,00084.
б
Кроме того, в этом примере можно учесть ещё, что знак/"(лг) п о л о ж и т е л ь н ы й . Таким образом, ошибка R формулы удовле творяет неравенству 0 < R < 0,00084, а суммарная ошибка лежит между пределами — 0,00005 и 0,00089.
Замечая, что интересующий нас интеграл равен In 2, находим: 0,69279 < In 2 < 0,69373. Значит, и подавно 1п 2 = 0,693 ( ± 0 , 0 0 1 ) .
