* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

406 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Ясно, что абсолютная величина этой дроби не б о л ь ш е ч е м 2. Значит, величина (37) в нашем k+ примере равна . Вычисляя каждое значение f(x t/J по правилу дополнения с четырьмя зна­ ками после запятой, мы сделаем в этом значении ошибку, меньшую чем 0,00005. Значит, сложив десять таких значений, мы ошибаемся меньше чем на 0,0005. Эту сумму нам придется умножить на ° = 0,1, а потому и ошибка 'её уменьшится в десять раз. Таким образом, суммарная ошибка, происходящая и от погреш­ ности формулы и от округления, будет все же меньше, чем 0,001. После этих замечаний можно перейти к вычислениям. Так как 0,9975, / ( * . . , , ) = 0,7678, / < * . / , ) = 0,9780, / ( * » , , ) = 0,7030, / ( - v ) = 0,9412, / ( * . ) = 0,6400, 5/i V s 0,8909, в / 0,5806, 0,8316, / ( * | , ) = 0,5256, ТО 9 2 и, стало быть, 1 /(**+•/*) = . 5 6 2 . 7 8 J - j — 5 = 0,7856 о (±0,001). 1С Замечая, что значение этого интеграла есть 1 с = 3,1424 ( ± 0 , 0 0 4 ) . , получаем: Таким образом, вполне строго доказаны неравенства 3,138<><3,147. Как известно, на самом деле ет= 3,14159. Рассмотренный пример имеет важное принципиальное значение, так как здесь мы видим практически применимый способ вычисления числа « (а ведь это одна из важнейших постоянных математики) с любой степенью точности (в п° 42 будут изложены другие, более быстрые способы вычисления тс). tx гт * 13*»— I I 0 Действительно, 3x +\ ^ s _, + 1 + а