* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 401 не выражается через элементарные функции, приходится находить с помощью какой-либо п р и б л и ж ё н н о й ф о р м у л ы . Мы остановимся только на одной из таких формул, которая на­ зывается « ф о р м у л о й с р е д н и х п р я м о у г о л ь н и к о в » . Разно­ образные другие формулы приближённого интегрирования основаны по существу на тех же принципах, но потребовали бы больших усилий для установления оценки доставляемой ими точности. Как мы установили выше, для интеграла от непрерывной функ­ ции справедлива формула ft /(х)Л?=/(0(* — о ) . Формула эта абсолютно точна, но не даёт способа вычислять интеграл, ибо точка £ пщ неизвестна. Заменим в этой формуле не­ известную точку £ на с е р е д и н у промежутка [а, Ь]. Это приведет нас уже не к точной, а только к приближённой формуле v (29) J f^x)dx=f^±^(b-a). которая называется « м а л о й ф о р м у л о й с р е д н и х прямо­ у г о л ь н и к о в » . Легко понять, что с геометрической точки зрения замена интеграла ъ П f(x)dx величиной f(^~Y^(b — а) оз­ начает замену криволинейной трапеции, ограниченной ли­ ниями _ у = 0 , y=f(x) х=а, О х x = b прямоугольником с основанием [а, Ь\ и высо­ Рис. 27. той / ( ^ ) ( Р - > Предположим, что функция f(x) имеет на [а, Ь] непрерывные пёрвую и вторую проивводные f(x) и / " ( * ) , и установим, какова при этом оказывается ошибка формулы (29). Разлагая f(x) по формуле Тейлора но степеням разности а+Ъ находим y t ис 27 4 / =/(«4-«) .р+»)(,. М + / где х—некоторая 20 неизвестная нам точка, лежащая м е а д у ^ Ь * 2 и Энциклопедии, к в . 3