* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

400 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ 1 результат интересен ). Что же касается ценности этой формулы как сред­ ства фактического вычисления тс, то она невелика. Именно, чтобы получить удовлетворительную точность, надо взять п довольно большим, а тогда вы- (2п)!! ражение =у— оказывается весьма громоздким. 27. Приближённое вычисление определённых интегралов. Фор­ мула Ньютона-Лейбница позволяет нам вычислять определенные ин­ тегралы от таких функций, первообразные которых выражаются конечным числом элементарных функций. В тех же случаях, когда упомянутая первообразная не выражается через элементарные функ­ ции (или когда нахождение ев связано с чрезмерно громоздкими вычислениями), приходится искать иные способы вычисления опреде­ лённого интеграла. В исключительных случаях удается найти определенный интеграл каким-нибудь искусственным приемом. Например, сделав в интеграле ) it fi 1 -(-соь-jc и подстановку х = ъ — z, приведём его к виду т с : — Z)sin Z ч х sin х ч* 2/ = откуда 1 +сов г -|-cos z sin zdz a а — /. Значит, 1С n J и sin zdz 1 +cos a * Положив здесь cos z=u t получаем: i 2' = * и окончательно —1 J 0 Ji^^farctgal + J ^ л: sin x ^ 7Г dx = - r . 1 + cos x 4 3 fi Однако ясно, что такие случаи не типичны. Вообще же говоря, определённый интеграл от такой функции, первообразная которой 1 ) Ниже будут даны и другие выражения тс через натуральные числа. x sin х у — — ^ — dx не выра— l+cos х г г T J J