* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

398 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Так как по формуле интегрирования по частям будет J « dv — uv — J v du, то ь udv= a ^uv—J vdu^ , откуда и следует (24). П р и м е р 3. Пусть 1С / = J х COSJC dx. о Тогда it тс / = Jjcrfsinjc = [A:sinjc]o —J*sin x dx = [cos x]Z = — 2. о о 26. Формула Валлиса. С помощью результатов предыдущих па° можно вывести интересное выражение для числа я. Рассмотрим интеграл тс Т £/„= Jcos n jrrfx, о где п — целое и неотрицательное число. Легко видеть, что Предположим теперь, что п>\. Тогда, интегрируя по частям, мы нахо­ дим: тс U = J cosn_l х d sin x =|sin x cos " x^ n l n —J Т sin xd{co& -* x) n я Так как первый член правой части равен нулю, то U = (n — 1) J n ж т тс n9 B cos-JcsinArrfx = (/i— \)^съъ -*х(\ п т — co$*x)dx. о Отсюда £/ = ( л - 1 ) я n о (U _ -U ) % n n И, стало быть. Un = ^ U _ t . (25)