* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

368 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Проверка справедливости каждой из этих формул проводится при помощи дифференцирования её правой части, ибо из самого определения интеграла вытекает П р а в и л о . Чтобы установить справедливость равенства §f(x)dx = F(x)-\-C, (*) надо продифференцировать его правую часть. Если при этом по­ лучится подынтегральная функция части левой, то равенство (*) верно. Мы не будем проводить проверки формул вышеприведённой таблицы, а лишь отметим те промежутки изменения х, в которых справедлива та или иная из этих формул. Формулы 1, 4, 5, 6, 7, И справедливы ца всей оси. Формула 2 справедлива в тех промежутках, в которых имеют смысл обе её части. Например формула верна в (0, + оо), формула верна в ( — о о , + о о ) и т. п. Формула 3 верна в (0, -f- оо). Если же х £ (— оо, 0), то вместо формулы 3 надо написать Г£=1п(-*) + С Формула 8 верна в любом промежутке, не содержащем точек вида (2/г-(-1)-2 ' а Ф°Р У м ла 9 — в любом промежутке, не содержа­ щем точек /иг. Формула 10 верна в (—а, -\-а). Наконец, формула 12 верна в каждом из промежутков (— о о , — \а\) и (\а\, -\- оо). Интегралы от более сложных элементарных функций стара­ ются свести к вышеприведённым «табличным интегралам». Для этого существует целый ряд разнообразных приёмов. Простей­ шие из этих приёмов состоят в применении двух следующих пред­ ложений: Т е о р е м а 3. Интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых, т. е. =j* f{x)dx + § g(x)dx — §h(x)dx. (**)