* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВОДНЫЕ 363 проходит что / ( — 1 ) = — - i - , / ( - [ - !) = -[—Ij^xo график функции t через начало координат и что как при Jt-*-[~oo, так и при х-+ — оо будет Hm f(x) = 0 "вычерчиваем график функции (рис. 14), П р и м е р 2. Исследовать функцию у =х*(х — 5) . а Здесь у' = 5х*(х — 5)(дг — 3 ) . Значит, стационарные точки д г , = 0 , лг = 3, дг = 5. Знаки у' в промежутках ( — о о , 0), (0, 3), (3, 5) и (5, -f~°°) таковы: - { - , -{-» — , - [ - . Значит, х = 0 есть точка* пе­ региба, х = 3 — точка максимума и х = Ь — точка минимума. Кроме того,/(0) = 0 , / ( 3 ) = 108,/(5)=0. Ясно также, что график функции пересекает ось Ох при х = 0 и ка­ сается её при х = Ъ и что 2 3 х г 9 Hm у = — о о , - Hm y = -f-oo. График функции изображён на рис. 15 *). Предлагаем читателю, пользуясь изложенными соображениями, разо­ брать те примеры (у=х —х и Рис. 15. др.), которые в предыдущей статье (см. стр. 49, 51 и др.) были рассмотрены без привлечения методов дифференциального исчисления. 16. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функ­ ции на замкнутом промежутке. Пусть функция f(x) принадлежит классу К([а, й])- Тогда она не­ прерывна и, как известно (см. стр. 218), имеет на [а, Ь] наи­ большее значение М и наимень­ шее значение т. Займёмся во­ M-f(b) просом отыскания этих значений, остановившись для определённо­ сти на М. Пусть своё наиболь­ шее значение М функция f(x) принимает в точке х , f(x ) = M, Если а<^х <^Ь, то в точке Рис. 16. х у функции f(x), очевидно, бу­ дет максимум: Однако не исключено, что х = а или x = b ъ 0 0 0 0 0 Q *) При вычерчивании графика функции у = х*(х— 5)" мы выбрали раз­ личные единицы масштаба по оси Ох и по оси Оу. Иначе точка А, ордината которой равна 108, не поместилась бы на рис. 15.