* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВОДНЫЕ 337 (18) через Легко понять, что d y=yWdjtf , откуда вытекает возможность обозначать л-ю производную yW dy dx" Когда мы говорили о дифференциале dy, то подчеркнули инва­ риантный характер формулы dy =ydx t n a l состоящий в том, что она верна и тогда, когда х есть функция другого аргумента t. Нетрудно видеть, что для дифференциалов высшего порядка такой инвариантности быть не может, т. е. что формула (18) не будет верна, когда х является функцией от L В самом деле, говоря уже о втором дифференциале d y, мы опре­ деляли его, как дифференциал выражения dy=y dx, которое рас­ сматривалось как функция от х при з а к р е п л ё н н о м dx. Но если х есть функция от t, то dx=x\dt и закрепление dx (при изменении t) невозможно. Высказанные соображения легко подтвердить и прямым вычисле­ нием. Действительно, если y=f(x) и x = cp(t), то у есть сложная функция от t. Значит, d*y=y' 'dP. a r t По правилу дифференцирования сложной функции У7=(y'xYt=b>xx',)'t={y'Jtx't Далее, (у' )'.={у' ) -x' =y4x' . х х х t t x t Поэтому x t