* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВОДНЫЕ 1 307 С этой целью рассмотрим ), кроме М, другую точку N стержня, для которой ON=l-\-&L Тогда масса участка О т б у д е т т + Д / я = / ( / + Д/), откуда следует, что масса участка MN равна Д/я=/(/ +Д/) —/(/). Поэтому средняя плотность этого участка равна А / я _ / ( / + А/)-/(/) Д/ — Д/ Истинная плотность р стержня в точке М есть предел этого отно­ шения, когда N стремится к М, т. е. когда Д / - > 0 . Таким образом, Мы снова- приходим к необходимости рассмотрения того же предела, что и выше. 2. Определение производной. Рассмотрим теперь тот .предел, к которому мы были приведены разобранными в п°1 конкретными задачами, не интересуясь уже его происхождением, а обращая вни­ мание лишь на чисто математическую сторону дела. Пусть на некотором открытом промежутке (а, Ь) задана непре­ рывная функция У=/(*)• Проделаем следующие 5 операций: 1) Закрепим точку х^ (а, Ь) и найдём соответствующее значение функции y = / ( j c ) . 2) Придадим аргументу х отличное от нуля приращение Длг, не выводящее из промежутка (а, Ь), и найдём значение функции у -\- Ду = =f(x-\-Lx\ соответствующее новому значению аргумента. 3) Вычислим приращение функции ДУ = / ( * + * * ) — / ( * ) • 4) Составим отношение / ( * + А*)-/(*) ДЛДл: 5) Устремим Дд: к нулю и займёмся отысканием предела = АУ *) Читателю рекомендуется сделать чертёж, 20*