* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВОДНЫЕ 305 рительным. Вряд ли естественно считать, что ось Оу является каса­ тельной к параболе у = х* (рис. 2), хотя они и имеют всего лишь одну общую точку. В связи с этим в науке при­ нято другое, более общее, опре­ деление касательной. Именно, касательной к кри­ вой К в данной её точке М (ко­ торая называется точкой каса­ ния) называется прямая МТ, являющаяся предельным положе­ нием ) секущей MS, проведённой через М и другую точ*ку N кри­ вой К, когда эта другая точка, оставаясь на К, стремится к сов­ Рис. 2. падению с М (рис. 3). Легко убедиться, что в случае, когда К является окружностью, новое определение касательной равносильно даваемому в средней школе. Поставим теперь задачу проведения касательной к кривой 1 У=/(х), (2) где f(x) — некоторая непрерывная функция, если задана точка касания М(х, у). Поскольку нам известна точка М, то для определения касатель­ ной МТ достаточно знать её угловой коэффициент k, т. е. тангенс угла а, под которым МТ наклонена к оси Ох (рис. 4). Рис. а Рис. 4. Чтобы определить этот угловой коэффициент, возьмём на нашей кривой ещё одну точку N(x-{~Ax, у-{-Ay) и проведём через М и N секущую MN. Из аналитической геометрии известно, что угло­ вой коэффициент секущей будет *) Это означает, что угол между прямыми МТ и MS стремится к нулю. 20 Энциклопедия, ни. 3