* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

294 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Так,вслучаем1Южестваили )последовательности чисел | ( — i ) ^ i J j (л — натуральное) мы получаем: G= S ! n a p { ( - i r ^ ± i } = | , (— l ) ^ ± l = l , n * = т*{(-1)»^} = / = llm(—1)»£±± = -2, —1. L = m Запись lim a = L, как легко понять, может быть истолкована в том смысле, что для некоторой последовательности натуральных чисел \п ] имеет место предельное отношение (в обычном смысле) lim a = L , тогда как при любом е ( ^ > 0 ) выбрать последователь­ ность \fip} удовлетворяющую требованию 1\т а = L-\-е уже не­ возможно. В соответствии с этим запись n р n t Пр 9 И т f(x) = L (60) понимается в том смысле, что существует последовательность {х ) х ->с, для которой \imf(x ) = L , тогда как при" сколь угодно малых Б выбрать последовательность \х \, х ->с, удовле­ творяющую требованию \lmf(x ) = L-{-e, уже невозможно. Аналогично — относительно нижнего предела. Числа Um f(x) и 11т f(x) носят названия верхнего и нижп у п n п п n X —>-С X —>- с него предела значений Очевидно, что функции f{x) в точке х=с. lim / ( * ) * = £ Hm /(JC), д —• С г X —• с причём знак равенства достигается в том и только в том случае, если функция f(x) непрерывна в точке х = с. Примером может служить функция / ( j t ) = sin—(см.§41,стр.182); для неё мы получаем: 11m sin — = — 1 . n х —>- 0 х —>- 0 Вводя дополнительные ограничения х с или х также определить понятия п р а в о г о в е р х н е г о и Х х 1 lim sin — = - I - 1, с, можно правого ) В данном случае выбор термина безразличен, так как среди членов последовательности нет одинаковых.