* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ 285 н е г о м е о м о р ф н ы , так как при непрерывном отображении замкну­ того множества получается также замкнутое множество (§ 61, теорема II). Полузамкнутый отрезок и открытый отрезок также не гомеоморфны: действительно, допуская противное, удалим из полу­ замкнутого отрезка его единственную концевую точку и из откры­ т о г о — ту точку, которая гомологична этой точке; оставшиеся мно­ жества по предыдущему должны быть гомеоморфны; но это невоз­ можно, так как одно из них связно, другое же — наверное не связно (§ 61, теорема I). Один отрезок не гомеоморфен паре (объединению) отрезков без общих точек (по той же теореме). Один отрезок не гомеоморфен также системе (объединению) трёх отрезков без общих точек; пара отрезков без общих точек не гомеоморфна системе трёх отрезков без общих точек и т. п. Но один замкнутый отрезок гомеоморфен паре замкнутых отрезков, имеющих общую концевую точку. Напри­ мер» отрезок [0, 1] гомеоморфен ломаной линии ABC, Для доказа­ тельства достаточно установить хотя бы одно гомеоморфное отобра­ жение; можно отобразить отрезок | \ ) , y j "а АВ посредством подо­ бия и отрезок ^ у , l j на ВС таким же образом. Вообще любая ломаная линия, себя не пересекающая и не образующая замкнутого многоугольника, гомеоморфна отрезку. Таковы, например, буквы') г, м , п. Однако буква Т не гомеоморфна отрезку. В самом деле, допу­ ская противное, удалим из этой буквы среднюю точку горизонталь­ ного отрезка, являющуюся вместе с тем концевой для вертикаль­ ного, а из отрезка, гомеоморфного рассматриваемой букве, — точку, гомологичную удалённой: останется в одном случае система из трёх отрезков без общих точек, в другом — один отрезок или пара отрезков. Буквы Е, Ш , Ч, Ц также не гомеоморфны отрезку, но гомеоморфны букве Т и, сле­ довательно, гомеоморфны между собой. Буква ОД гомеоморфна букве Н , но не гомеоморфна ни отрезку, ни какой-либо из ранее названных букв. Буква О (окружность) не гомеоморфна ни отрезку, ни ранее названным буквам. Действительно, при противоположном допущении, удаляя из отрезка какую-нибудь точку, отличную от концевых (если ) Разумеется, «буквы» понимаются здесь в идеализированном смысле — как бы проведенные «бесконечно тонким» пером. 1