* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

258 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 4 Принимая во внимание, что выражение ^/д:*-)-^ представляет рас­ стояние точки (дг, у) в плоскости Оху от начала О, можно заклю­ чить в данном примере, что уравнение выделяет на прямой, прохо­ дящей через точку (х, у) и параллельной оси Oz, точку с коор­ динатой 2, равной синусу от упомянутого расстояния; нетрудно отдать себе отчет в том, что совокупность точек (х, у, z) в пространстве образует «гофрированную» поверхность, которая получается при вращении «полусинусоиды» z = sinx ( 0 ^ А " < ^ о о ) , взятой в пло­ скости Oxz, относительно оси Oz (рис. 91). Рис. 91. Другой пример поверхности, которую можно рекомендовать вниманию читателя, — «винтовая поверхность» с осью Oz 2=Arctg . (7) Перейдем от случаев, когда общее число рассматриваемых пере­ менных равнялось трём, к случаю, когда оно больше трех. Если число переменных равно четырём, то, обозначая их, скажем, через х, у, z и и, можно выделить три существенно различных случая. 1) Каждая из трёх переменных является функцией четвёртой, например * = /(«). • = У 2 = /<(«); здесь чисел 2) двух, (8) 37 состоит из множества чисел а, У — из множества троек (л:, у, z). Каждая из двух переменных является функцией остальных например z=f(x, у), (9) У), }