* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
246
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Нам нужно доказать, что L ' = g(d) = L \ Допуская, напротив, например, что L <^g(d), мы приходим к про тиворечию. В самом деле, выберем число Ё, удовлетворяющее не равенству L'
g(А) = а; следовательно, значению аргумента х = % должно соответствовать некоторое значение функции y=f(x). По свойству возрастания f(x) из неравенства (70) следует: / Ю m f(g(y))
= Hm y = d,
y~*d y 1) — непрерывная и возрастаю щая в промежутке — оо < ^ J t < [ - | - о о . Отсюда следует, что обратная функция х = log^y — однозначная, возрастающая и непрерывная
в промежутке 0 < [ J C < [ O O .
х
П р и м е р 2. Функция y = jc" (я — целое положительное) — не прерывная и возрастающая в промежутке 0 = ^ * < а о . Отсюда сле¬ дует, что обратная функция х=уу (радикал — в арифметическом смысле) — возрастающая и непрерывная в промежутке 0 ^ у < ^ о о .
