* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ФУНКЦИЙ
246
Если функция y=f{x) — непрерывная и возрастающая {убы вающая) в промежутке [а, Ь], то обратная функция x = g(y) однозначна, возрастает (убывает) и, более того, непрерывна в про межутке \А, В) *). При этом A=f(a), B=f(b), если функция f(x)—возрастаю щая, и Л = / ( £ ) , B—f(a\ если она — убывающая. Обращаясь к доказательству, остановимся только на первом из этих двух предположений. Существование решения уравнения (73) при у = А или у=В очевидно; при А<^у<^В оно вытекает, как мы видели, из теоремы Больцано. Что решение — только одно, ясно почти сразу: если бы их было два, например xf и xf' (У <^ JC"), то из равенств f[xf)=y следовало бы /(**) = / ( * " ) . тогда как по свойству возрастания f(x) из неравенства x <^xf' должно вытекать, что /(*•)
