* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ 157 бесконечное множество. Другими словами, среди целых чисел (30) найдётся одно такое (обозначим его через с ), что бесконечное множество членов последовательности [а \ имеют характеристику с , т. е. удовлетворяют неравенству с ^ * О + 1 . Предположим, далее, что «ящик» с характеристикой с разби­ вается на 10 «подразделений» — смотря по тому, какова первая цифра после запятой в рассматриваемой десятичной дроби. Так как в этот «ящик» попадает бесконечное множество членов последова­ тельности, то хотя бы в одно из 10 «подразделений» их также попадает бесконечное множество. Пусть, например, бесконечное множество членов последовательности попадает в «подразделение», характеризуемое цифрой с„ на первом месте справа от запятой; другими словами, допустим, что имеется бесконечное множество чисел а , удовлетворяющих неравенству 0 п 0 0 0 0 п Вообразим ещё дальше, что «подразделение», характеризуемое цифрами c ,c разбивается ещё на 10 «под-подразделений» — в за­ висимости от второй цифры справа от запятой. Хотя бы одно из таких под-подразделений, например характеризуемое цифрой с на втором месте справа от запягой, содержит бесконечное множество членов последовательности, так что существует бесконечное мно­ жество членов, удовлетворяющих неравенству 0 v а С 0> 1 2 С С ^ Х < С, C W C \ C 1 ~f ~~ IQQ • Можно представить себе, что подобного рода процесс продол­ жается до бесконечности. Мы получим таким образом бесконечную последовательность ц и ф р ) 1 ^0' ^1» ^2» • • • » ^я» соответственно стоящих слева от запятой, на первом, на вто­ ром, . . . , на л-м месте справа от запятой, . . . , и обладающих тем свойством, что в каждом из промежутков [с ,с,; с ,с, + Ю ] , 0 0 1 [с ,с с ; c ,c,c -f- 10"*], } • • . . . . . [с ,С|С . . . с ] Сд.с^з . . . с -\- 10 ] , е г 2 D a я 0 9 п п (31) содержится бесконечное множество членов последовательности {а \. п ) Впрочем, с может быть каким угодно, положительным или отрица­ тельным, целым числом или нулем. 0 1