* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ 155 ного числами а и Ь, является меньшее из этих чисел, конечной — боль­ шее. Длина промежутка, образованного точками а и Ь, равна \а — Ь\. Выражение | а— Ъ | называется также отклонением, или расстоянием, точки а от точки Ь (или точки Ь от точки а)\ очевидно, при любых а и Ь \а — 6|5э=0. По определению абсолютной величины неравенство \х — с | < > (w>0) (27) (26) означает совместное выполнение двух неравенств х — с <^т, — (х— , (28) что равносильно выполнению одного двойного неравенства с — т <^х<^с - j - т. Таким образом, из неравенства вида (27) следует неравен­ ство (28), и обратно, из неравенства вида (28) следует неравен­ ство (27). Так как точка с есть центр промежутка [с — т, с-\-т\, а число 2т — его длина, то сказанное можно выразить еще так: если отклонение точки х от точки с меньше чем т, то точка х расположена внутри промежутка длины 2т с центром с, и обратно. Окрестностью точки с называется совокупность внутренних точек любого промежутка, для которого с является внутренней точкой. Чаще всего приходится иметь дело с окрестностями, для которых данная точка является центром. Под т-окрестностью точки с (т^> 0) понимают совокупность точек, расстояние которых от точки с меньше чем т; чтобы точка х принадлежала m-окрестности точки с, необ­ ходимо и достаточно выполнение любого из соотношений (27) или (28). Если 0 < ^ т , <^т и точка х принадлежит /я,-окрестности точки с, то она принадлежит также и ее /я -окрестности; обратное неверно. Читателю рекомендуется ясно представлять себе геометрический смысл всего предыдущего (на числовой оси). Отметим еще в качестве леммы следующее положение: Если имеется «двусторонняя» ) арифметическая прогрессия с разностью d ( } > 0), то при условии m^>d т-окрестность любой точки с, не принадлежащей прогрессии, содержит обе точки про­ грессии, между которыми лежит с, а следовательно, и весь обра­ зованный ими промежуток. Если же сама точка с входит в состав прогрессии, то её т-окрестность содержит обе ближайшие точки прогрессии, а также оба прилежащих промежутка длины d. % 9 1 ) То-есть продолжающаяся неограниченно не только вправо, но и влево.